Questões sobre operações com matrizes

Sejam as matrizes A = (a_ij)_2x2com (a_ij) = 3i + 2j e B = (b_ij)_2x2 com (b_ij) = i + j.

Uma matriz X de tamanho 7 × 5é tal que det(X^tX) ≠ 0, sendo que X^t representa a matriz transposta de X. Nessas condições, chama‐se matriz de projeção de X a matriz P definida como:

P = X(X^tX)^-1X^t

Texto IV

O levantamento sobre a dengue no Brasil tem como objetivo orientar as ações de controle, que possibilitam aos gestores locais de saúde antecipar as prevenções a fim de minimizar o caos gerado por uma epidemia. O Ministério da Saúde registrou 87 mil notificações de casos de dengue entre janeiro e fevereiro de 2014, contra 427 mil no mesmo período em 2013. Apesar do resultado expressivo de diminuição da doença, o Ministério da Saúde ressalta a importância de serem mantidos o alerta e a continuidade das ações preventivas. Os principais criadouros em 2014 são apresentados na tabela a seguir.

Determinada região da Mata Atlântica foi subdividida em quadrados de 1 m² de área. Cada um desses quadrados é chamado de quadrante da região. Contando-se o número de bromélias por quadrante da região, pesquisadores organizaram os dados obtidos em duas matrizes colunas, denotadas por B e Q. A matriz B indica o número de bromélias por quadrante e a matriz Q indica o número de quadrantes com a quantidade de bromélias do campo correspondente na matriz B, por quadrante. Observe as duas matrizes com os dados obtidos e um exemplo explicativo da notação:

Certo país é dividido em 5 regiões cujas áreas (em km²) e respectivas densidades demográficas (hab/km²) são representadas pelas matrizes M e N, nessa ordem:

A B C D E
M = [300 240 450 180 400]
N = [60 40 30 20 25]