Questões sobre relações entre coeficientes e raízes de polinômios

A equação polinomial x3 + x2 + px + q = 0tem a raiz – 2 com multiplicidade 2. Pode-se afirmar que a soma p + q vale:

A equação x3 – 2x2 + 3x – 1 = 0 apresenta conjunto solução cujo produto das três raízes é dado por:

A equação x3 − 3x2 − x + 3 = 0 possui duas raízes opostas e sua maior raiz é a razão de uma progressão geométrica. Sabendo que o produto dos três primeiros termos dessa progressão é 27, o primeiro termo é

A sequência (x + 1, x +4, x +10) é uma progressão geométrica cujos termos são as raízes de um polinômio de grau 3. Sabe-se que P(10) = 56. Qual o valor de P(2) ?

O polinômio p(x) = x3 - bx2 + 80x - c possui três raízes inteiras positivas distintas. Sabe-se que duas das raízes do polinômio são divisoras de 80 e que o produto dos divisores positivos de c menores do que c é c2. Qual é o valor de b ?

Se x1 ⋅ x2 = − 3 e x2 + x3 = 5 , então é correto afirmar que

Um polinômio de quinto grau tem 2 como uma raiz de multiplicidade 3. A razão entre o coeficiente do termo de quarto grau e o coeficiente do termo de quinto grau é igual a –7. A razão entre o termo independente e o coeficiente do termo de quinto grau é igual a 96. A menor raiz desse polinômio vale