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Questões sobre relações entre raízes e coeficientes de polinômios

  • Questão 1

    MatemáticaUNIPE2017

    A soma e o produto das raízes do polinômio p(x) = (x3 + 2x2 − 3x − 2)4 , considerando-se suas multiplicidades, são, respectivamente,

  • Questão 2

    MatemáticaUNIMONTES2018

    O número complexo 1 − i é uma das raízes do polinômio x3- 4x2 + 6x - 4.

    As outras duas raízes são

  • Questão 3

    MatemáticaUEA2018

    Uma das raízes da equação polinomialx3 + (k + 1)x2 + (k + 9)x + 9 = 0 é x1 = –1.

    As outras duas raízes são iguais. A soma das três raízes, para k > 0, é igual a

  • Questão 4

    MatemáticaUFMS2022

    As raízes da função f(x) = 1 x + x2- 2x3 + 4x4são os números de uma senha utilizada em um sistema de segurança.

    Assim, o valor da razão da soma pelo produto das raízes é:

  • Questão 5

    MatemáticaEEAR2019

    Da equação x3 + 11x2 + kx + 36 = 0, sabe-se que o produto de duas de suas raízes é 18.

    Assim, o valor de k é

  • Questão 6

    MatemáticaUNICAMP2016

    Considere o polinômio cúbico p(x) = x3 + x2 − ax − 3 , onde a é um número real. Sabendo que r e −r são raízes reais de p(x) , podemos afirmar que p(1) é igual a

  • Questão 7

    MatemáticaITA2015

    Considere o polinômio p dado por p(x) = 2x3 +ax2 +bx−16, com a, b ∈ R. Sabendo-se que p admite raiz dupla e que 2 é uma raiz de p, então o valor de b − a é igual a

  • Questão 8

    MatemáticaUNITAU2019

    As três raízes reais da equação x3 − 8,5x2 + 21,5x − m = 0, com m constante real, são numericamente iguais às idades expressas em anos de três crianças. Sabe-se que a soma das idades de duas delas é 7,5 anos.

    Em relação a isso, é CORRETO afirmar que

  • Questão 9

    MatemáticaFMJ2021

    Uma equação polinomial de quinto grau tem uma raiz inteira m > 0 de multiplicidade 3 e uma raiz inteira n < 0 de multiplicidade 2.

    Sabendo que o coeficiente do termo dominante é 1 e que o produto das cinco raízes dessa equação é igual a 1372, então m + n é igual a

  • Questão 10

    MatemáticaAFA2016

    Considere os polinômios

    Q(x) = x2 − 2x + 1 e P(x) = x3 − 3x2 − ax + b , sendo a e b números reais tais que a2 − b2 = −8

    Se os gráficos de Q(x) e P(x) têm um ponto comum que pertence ao eixo das abscissas, então é INCORRETO afirmar sobre as raízes de P(x) que