Sejam 𝒖 e 𝒗 dois números complexos e 𝒖 e 𝒗 os conjugados de 𝒖 e 𝒗.
Sabendo-se que 𝒖𝟐− 𝒗𝟐 = 𝟔 e 𝒖 − 𝒗 = 𝟑 − 𝟑𝒊, o valor de 𝒖 + 𝒗 é igual a
Considere o circuito.
Sabendo-se que os fios, o gerador e o amperímetro são ideais, o valor da resistência do resistor R é
Analise a figura baixo.
A figura representa o perfil de um plano inclinado de um ângulo θ no qual estão fixas duas polias ideais de modo que o trecho de fio 1 é horizontal e o trecho de fio 2 é paralelo ao plano inclinado. Os fios são ideais e os atritos são desprezíveis.
Sabendo-se que os blocos A e B têm o mesmo peso P, qual deve ser o peso do bloco C para que o sistema permaneça em equilíbrio?
Um avião em voo horizontal voa a favor do vento com velocidade de 180 km/h em relação ao solo. Na volta, ao voar contra o vento, o avião voa com velocidade de 150 km/h em relação ao solo.
Sabendo-se que o vento e o módulo da velocidade do avião (em relação ao ar) permanecem constantes, o módulo da velocidade do avião e do vento durante o voo, respectivamente, são:
Em seu livro O Grande Projeto, Stephen Hawking e Leonard Mlodinow explicam que “os padrões climáti-cos sazonais da Terra são determinados principalmente pela inclinação do eixo de rotação terrestre em relação ao plano de sua órbita ao redor do Sol. Durante o inverno no hemisfério norte, por exemplo, o polo norte está inclinado para longe do Sol. O fato de que a Terra está mais próxima do Sol nesse mo-mento – apenas 147 milhões de quilômetros, em oposição aos 152 milhões de quilômetros do começo de julho – tem um efeito desprezível na temperatura comparado ao efeito de sua inclinação. Mas em planetas com uma maior excentricidade orbital, a distância variável em relação ao Sol desempenha um papel muito mais importante. Mercúrio, por exemplo, com uma excentricidade de vinte por cento, quando está no ponto mais próximo do Sol (periélio) apresenta uma temperatura de mais de 110 graus centígra-dos acima daquela do ponto mais afastado (afélio). De fato, se a excentricidade da órbita terrestre fosse próxima de um, nossos oceanos ferveriam no periélio e se congelariam quando alcançássemos o afélio [...]. Grandes excentricidades não são propícias à vida, e por isso somos afortunados em ter um planeta com uma excentricidade orbital próxima de zero”.
Texto adaptado de HAWKING, S. W.; MLODINOW, L. O Grande Projeto. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2011. 152 p.Sabendo-se que o valor da excentricidade orbital está associado ao achatamento da elipse, em que uma excentricidade próxima de 0 (zero) significa que a figura se assemelha a um círculo, enquanto uma ex-centricidade próxima de 1 (um) implica uma elipse bem alongada, deduz-se que:
Na aproximação de uma cabine de cobrança automática de uma praça de pedágio, a frente de um veículo atinge o ponto A com velocidade de 108 km/h e chega ao ponto B com velocidade de 36 km/h, que se mantém constante até o ponto C, quando o veículo inicia a passagem pela cancela já aberta do pedágio. Na figura está representada uma visão de cima da situação descrita.
Sabendo-se que o trecho AB é percorrido com aceleração escalar constante, o tempo necessário para que a frente desse veículo se mova do ponto A ao ponto C é de
Um gás ideal é comprimido por um agente externo, ao mesmo tempo em que recebe calor de 300 J de uma fonte térmica.
Sabendo-se que o trabalho do agente externo é de 600 J, então a variação de energia interna do gás é
Uma fonte de tensão com tensão interna E e resistência interna Rint= 0,05 Ω, protegida por um fusível, alimenta uma carga por meio de dois cabos com resistência linear igual a 1 Ω/km, como mostra a Figura 1. A Figura 2 mostra a aproximação da reta característica de operação do fusível utilizado na fonte. Inicialmente, a carga que consome 10 kW e opera com tensão terminal VT igual a 100 V, mas, subitamente, um curto circuito entre os cabos que alimentam a carga faz com que o fusível se rompa, abrindo o circuito.
Sabendo-se que o tempo de abertura do fusível foi de 1,25 ms, a energia total dissipada nos cabos, em joules, durante o período de ocorrência do curto circuito é, aproximadamente:
A geração de energia no interior do Sol se dá por meio de fusões nucleares. O processo consiste basicamente na fusão de 4 núcleos de hidrogênio para formar 1 núcleo de hélio, sendo que a massa do núcleo produzido é menor que a soma das massas dos núcleos iniciais. Essa diminuta diferença de massa, 4,7 × 10–29 kg, é convertida em energia de acordo com a expressão proposta por Einstein: E = m ⋅ c2, sendo E a energia gerada, m a diferença de massa e c a velocidade da luz no vácuo (3 × 108 m/s).
Sabendo-se que o Sol produz energia na razão de 3,9 × 1026 J/s e considerando que toda energia seja gerada pelo processo de fusão de núcleos de hidrogênio em núcleos de hélio, a ordem de grandeza do número dessas fusões que ocorrem no interior do Sol a cada segundo é
Ao amortecer o deslocamento de determinada caixa, uma mola de constante elástica K = 100 N/m sofre deformação de 20 cm.
Sabendo-se que o sistema está na horizontal e que a velocidade da caixa ao atingir a mola é de 1 m/s, é possível afirmar que a massa da caixa é igual a: