Seja P1 um quadrado de lado l1 e área A1. Construa um novo quadrado P2, usando os pontos médios dos lados de P1, que terá lado medindo l2 e área A2. Agora construa o quadrado P3, usando os pontos médios dos lados de P2, que terá lado medindo l3 e área A3, e assim sucessivamente. Sobre as progressões (l1, l2, l3, ...) e (A1, A2, A3, ...) é correto afirmar que:
Seja P(z) um polinômio de grau 2, com coeficientes complexos. Calcule P(1) , se P(z) satisfaz: P(−i)=2, P(−1)=1+2i e P(0)=i.
A função quadrática tem diversas aplicações no nosso dia a dia. Na construção de antenas parabólicas, superfícies de faróis de carros e outras aplicações, são exploradas propriedades da parábola, nome dado à curva que é o gráfico de uma função quadrática.
Seja p(x)=mx2 +nx +1. Se p(2)=0 e p(–1)=0, então os valores de m e n são, respectivamente, iguais a
Seja 𝑃(𝑥) um polinômio divisível por (𝑥 − 2). Se dividirmos o polinômio 𝑃(𝑥) por (𝑥2 + 2𝑥), obteremos como quociente o polinômio (𝑥2 − 2) e resto igual a 𝑅(𝑥). Se 𝑅(3) = 6, então, a soma de todos os coeficientes de 𝑃(𝑥) é igual a:
Seja P(x) = x² + ax + b. Sabe-se que P(x) e P(P(P(x))) têm uma raiz em comum. Pode-se afirmar que para todo valor a e b
Seja 𝒏 um número natural. Se (𝒏𝟐+𝟐𝒏+𝟐) é um número ímpar, então:
Seja n o número obtido como a soma dos inversos multiplicativos dos números primos positivos que são fatores do número 195. Se p é o inverso multiplicativo de n, então, p cumpre a condição
Seja n o número de lados de um polígono convexo P. Sabendo-se que a soma de n – 1 ângulos internos de P, é 2004o, é correto afirmar que o número n de lados de P é
Seja k um número real positivo. Sabendo-se que as retas u: k2x + 6y + 7 = 0 e v: y = 8/3 x + 1são perpendiculares, podemos afirmar que:
Seja k um inteiro positivo. A soma dos k primeiros inteiros positivos ímpares é igual a: