Um grupo de pesquisadores em Biomatemática prevê que a população local de uma certa espécie irá triplicar de tamanho a cada cinco anos. A população, no início de 2021, foi estimada em 500 espécies.
Se P(n) representa a população n anos após 2021, então a equação que representa o modelo dessa espécie, ao longo do tempo, é
O polinômio p(x) = x4 – x3 – kx2 + x + m, em que k e m são números reais não nulos, é divisível por (x + 1).
Se p(0) = 2, o resto da divisão de p(x) por (x + m) é igual a
Um comerciante adotou como forma de pagamento uma máquina de cartões, cuja operadora cobra uma taxa de 6% em cada venda. Para continuar recebendo exatamente o mesmo valor por cada produto, ele resolveu aplicar um reajuste nos preços de todos os produtos da loja.
Se P era o valor de uma mercadoria antes da adoção da máquina, o novo valor V deve ser calculado por
Considere que as três afirmações a seguir têm valor lógico V, ou seja, que todas são verdadeiras.
- k é um número inteiro;
- Ou k ≤ 0 ou k ≤ 8 ;
- Se k é primo, então k não é positivo.
Se p e s indicam o produto e a soma, respectivamente, de todos os possíveis valores distintos de k, então:
A figura abaixo representa um quadrado ABCD de área 24 cm2, sendo M o ponto médio do lado BC.
Se P é a intersecção da diagonal BD com o segmento AM, a área, em cm2, do triângulo DMP é igual a:
Se P = im + i-m, onde i2 = -1 e m é um número inteiro, então o número total dos possíveis valores distintos de P é:
Na exposição virtual “A Beleza da Matemática”, realizada no Museu do Amanhã, o belo é celebrado como simetria matemática, como exemplificado na imagem a seguir.
No plano cartesiano, dois pontos distintos P e Q são simétricos em relação a uma reta r se as seguintes condições forem simultaneamente atendidas:
i) a distância de P a r é igual à distância de Q a r
ii) a reta que contém P e Q é perpendicular à reta r
Suponha que, no plano que contém a imagem da borboleta, o eixo de simetria r seja dado pela equação de reta y + x = 2.
Se P = (−2, 0) é um ponto desse plano, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o ponto simétrico a P em relação à reta r.
Considere o texto e a imagem para responder à questão.
A figura indica, em linha cheia, um prisma reto com faces, duas a duas, em planos perpendiculares ou em planos paralelos. Três de suas arestas medem 2x, 2x – 2 e x + 1, como indicado no desenho. O prisma está no sistema cartesiano XYZ, com uma face contida no plano XY e com arestas paralelas ao eixo x ou ao eixo y. Sabe-se, ainda, que P, Q, R, S, T, U e V são vértices do prisma, que O é a origem do sistema XYZ e que todas as medidas de comprimento da figura estão em centímetros.
Se os volumes do prisma, indicado na figura, e do paralelepípedo reto-retângulo MRSUNQTV, tracejado na figura, são, respectivamente, iguais a 1264 cm3 e 80 cm3, então a medida de x, em centímetros, é um número
Seja n um número inteiro positivo.
Se os três menores divisores positivos de n são os números 1, 3 e 13, e se a soma dos três maiores divisores de n é igual a 3905, então, n é igual a
Admita que, para todos os números naturais x > 0, a função definida por f(x) = ax + b determine os elementos da seguinte progressão aritmética: (a + b, 2a + b, 3a + b, 4a + b, ...).
Se os quatro primeiros termos dessa progressão são (−3 , −1, 1, 3, ...), o valor de b é: