Seja 𝑥 um número real tal que os primeiros três termos de uma progressão geométrica infinita são 1, 2x, -3𝑥 + 1, nesta ordem.
Sabendo que todos os termos da progressão são positivos, a soma de todos eles é igual a
Um grupo de cinco amigos resolveu passar o final de semana em um hotel fazenda no interior do estado de São Paulo. Todos foram juntos no mesmo carro e decidiram dividir, igualmente, a despesa total da viagem entre os cinco participantes.
Dados da viagem de carro:
- a distância percorrida ida e volta foi de 432 km;
- o consumo de gasolina do veículo foi de 9 km/L;
- o preço da gasolina foi de R$ 4,50/L;
- o valor de cada pedágio foi de
· P1: R$ 10,00
· P2: R$ 2,50
· P3: R$ 4,40
· P4: R$ 2,70
Sabendo que todos os pedágios foram pagos na ida e na volta, cada amigo gastou em transporte, considerando apenas a gasolina e os pedágios, a quantia de
Na Faculdade Alfredo Nasser as práticas esportivas são incentivadas. Alguns cursos da Instituição possuem atléticas que são agremiações de acadêmicos que se dedicam a diversas modalidades.
Foi realizado um campeonato na Faculdade com a participação dos alunos das atléticas onde 125 jogavam vôlei, 85 futebol e 45 jogavam ambas modalidades.
Sabendo que todos os estudantes que fazem parte de uma atlética jogam pelo menos um esporte, é certo que o número em atléticas é de:
O senhor Apolônio tem 6 filhas gêmeas; certo dia, brincando ele com suas filhas, fez cartões numerados de 1 a 120 e entregou os cartões na seguinte ordem:
Sabendo que todos os cartões foram entregues rigorosamente nesta ordem, mantendo a mesma lei de formação e considerando que existe um padrão que é repetido ininterruptamente, determine a filha que receberá o cartão de número 110.
Considere um triângulo retângulo ABC, um ponto D sobre o lado AC desse triângulo e um quadrado Q, em que AD é um de seus lados, conforme mostra a figura.
Sabendo que tg α = 3 e tg β = 1,2, a área do quadrado Q é
Sabendo que Tales e Platão têm juntos massa de 159 kg; Platão e Fermat, 147 kg; e Tales e Fermat, 134 kg, determine a massa de Tales, Platão e Fermat juntos:
Em sua fazenda, sr. Júlio é dono de 120 cavalos da raça mangalarga marchador. Para manutenção de sua criação, sr. Júlio comprou uma quantidade de ração que alimentaria todos os seus cavalos por um período de mais 30 dias.
Passados 10 dias, sr. Júlio vendeu 24 de seus cavalos. Transcorridos mais 5 dias, por uma oportunidade financeira, ele vendeu outros 16 cavalos. Por fim, 4 dias após a última venda, adquiriu mais 20 cavalos para sua fazenda.
Sabendo que Sr. Júlio não comprou nenhuma quantidade a mais de ração, por quantos dias, ao todo, durou a quantidade de ração comprada?
Um reservatório (figura) é usado para o armazenamento de leite. Esse reservatório tem a forma de um cilindro circular reto.
Sabendo que seu volume é dado por 72π m3, determine o diâmetro da base desse cilindro em metros.
Em um triângulo ADC, o ponto B está sobre o lado AD, de maneira que o comprimento do segmento BD é igual a 3 cm, conforme mostra a figura.
Sabendo que sen α = 0,4, o valor de sen β é
Uma pessoa parada sobre a linha do equador terrestre apresenta uma velocidade tangencial, devido à rotação da Terra, de módulo próximo a 1700 km/h.
Sabendo que sen 21º = 0,36 e cos 21º = 0,93, uma pessoa em repouso sobre o solo, em São José do Rio Preto, cuja latitude é aproximadamente ϕ = 21º Sul, tem uma velocidade tangencial de módulo próximo a