Sejam x1, . . . , x5 e y1, . . . , y5 números reais arbitrários e A = (aij) uma matriz 5 × 5 dfinida por aij = xi + yj , 1 ≤ i, j ≤ 5. Se r é a característica da matriz A, então o maior valor possível de r é

Sejam x e y valores que representam o número de funcionários alocados em diferentes setores de um hospital e o símbolo ⨂, uma relação entre esses valores, definida por: x ⨂ y = 2x + y2. Se a relação estabelece o gasto máximo mensal do hospital, em Reais, com brindes distribuídos aos seus funcionários, o gasto para 3 ⨂ (2 ⨂ 4) será de

Sejam X e Y os próximos dois anos em que novamente esse fato ocorrerá, ou seja, que os sábados de fevereiro e março cairão nos dias 6, 13, 20 e 27, é correto afirmar que o valor de X+Y é igual a:

Sejam uma progressão aritmética (a1, a2, a3, a4, ...) e uma progressão geométrica (b1, b2, b3, b4, …) de termos inteiros, de razão r e razão q, respectivamente, onde r e q são inteiros positivos, com q > 2 e b1 > 0. Sabe-se, também, que a1+b2=3, a4+b3=26. O valor de b1 é:

Sejam p(x) e q(x) polinômios com coeficientes reais. Dividindo-se p(x) por q(x), obtêm-se quociente e resto iguais a x2 + 1. Nessas condições, é correto afirmar que

Sejam p e q os restos da divisão de P(x) = x13 – 2x8 + 5 por (x + 1) e (x – 1) , respectivamente. Podemos afirmar que a raiz do polinômio Q(x) = p · x + q é igual a:

Sejam os polinômios A(x) = x3 + 2x2 – x – 4, B(x) = ax3 – bx2 – 4x + 1 e P(x) = A(x) – B(x). Para que P(x) seja de grau 2, é necessário que

Sejam f(x) = ax + b e g(x) = bx + a , com a e b não nulos, duas funções polinomiais do primeiro grau. Podemos afirmar que f[g(x)]– g[f(x)] é igual a:

Sejam f(x) = –4x² + 8x + 5 e g(x) = ax² + bx + c, sabendo-se que a função f (x) intercepta o eixo das abscissas nos pontos P (xp, 0) e M (xm, 0) e g(x) , nos pontos (1,0) e Q (xQ,0), temos que g(2) = 5. Se g(x) assume valor máximo quando x = xM , conclui-se que Q x é o valor do parâmetro e c na função de g(x) são iguais a:

Sejam f, g: R → R funções quadráticas dadas por f(x) = -x2 + 8x – 12 e g(x) = x2 + 8x + 17. Se M é o valor máximo de f e m o valor mínimo de g, então, o produto M.m é igual a